Условия плавания тела в жидкости. Статика. Условие плавания тел. От чего зависит выталкивающая сила

Тип урока: исследование

Используемые технологии: Традиционная, групповая, инновационная.

Цель урока: Выяснить условия плавания тел в зависимости от плотности жидкости и тела, усвоить их на уровне понимания и применения, с использованием логики научного познания.

Задачи:

1. установить теоретически и экспериментально соотношение между плотностью тела и жидкости, необходимое для обеспечения условия плавания тел;
2. продолжить формировать умение учащихся проводить опыты и делать из них выводы;
3. развитие умений наблюдать, анализировать, сопоставлять, обобщать;
4. воспитание интереса к предмету;
5. воспитание культуры в организации учебного труда.

Предполагаемые результаты:

Знать: Условия плавания тел.

Уметь: Экспериментально выяснять условия плавания тел.

Оборудование: Мультимедиа, экран, индивидуальные карточки задания, таблица плотностей, исследуемые материалы.

Ход урока

Активизация знаний:

Учитель:

– На предыдущих уроках мы рассмотрели действие жидкости и газа на погруженное в них тело, изучили закон Архимеда, условия плавания тел. Тему сегодняшнего урока мы узнаем, решив кроссворд.

По горизонтали: 1. Единица деления. 2. Единица массы. 3. Кратная единица массы. 4. Единица площади. 5. Единица времени. 6. Единица силы. 7. Единица объема. 8. Единица длины.

Ответы: 1. Паскаль. 2. Килограмм. 3. Тонна. 4. Квадратный метр. 5. Час. 6. Ньютон. 7. Литр. 8. Метр.

(Тему урока записываем в тетради)

Учитель: Но а теперь прежде, чем приступить с решению экспериментальных задач, ответим на несколько вопросов. Какая сила возникает при погружении тела в жидкость?

Учащиеся: Архимедова сила.

Учитель: Куда направлена эта сила?

Учащиеся: Она направлена вертикально вверх.

Учитель: От чего зависит архимедова сила?

Учащиеся: Архимедова сила зависит от объёма тела и от плотности жидкости.

Учитель: А если тело не полностью погружено в жидкость, то как определяется архимедова сила?

Учащиеся: Тогда для подсчета архимедовой силы надо использовать формулу F A = ρ ж gV, где V – объем той части тела, которая погружена в жидкость.

Учитель: Какими способами можно на опыте определить архимедову силу?

Учащиеся: Можно взвесить жидкость, вытесненную телом, её вес и будет равен архимедовой силе. Можно найти разность показаний динамометра при взвешивании тела в воздухе и в жидкости, эта разность тоже равна архимедовой силе. Можно определить объем тела с помощью линейки или мензурки. Зная плотность жидкости, объем тела, можно вычислить архимедову силу.

Учитель: Итак, мы знаем, что на всякое тело, погруженное в жидкость, действует архимедова сила. А ещё, какая сила действует на любое тело, погруженное в жидкость?

Учащиеся: Сила тяжести.

Учитель: Вы можете привести примеры тел, которые плавают на поверхности воды? А какие тела тонут в воде? А как ещё тело может вести себя в воде? Какие это тела? Попробуйте угадать, о каком плавающем теле пойдёт сейчас речь.

Сегодня над морем
Большая жара;
А в море плывёт
Ледяная гора.
Плывёт и, наверно,
Считает:
Она и в жару не растает.

Учащиеся: Айсберг.

Учитель: А изменилось бы что-нибудь, если бы воду в океане мы мгновенно поменяли бы на керосин?

(Учащиеся путаются в ответах)

Вы не можете точно ответить на этот вопрос. Но у вас уже появляются идеи, гипотезы. Давайте сегодня на уроке вместе решим проблему: Выясним: Каковы условия плавания тел в жидкости.

Решение исследовательских задач:

Запишите в тетради тему урока – “Условия плавания тел”.

Учитель: Ребята, а вы знаете, какой учёный изучал плавание тел?

Учащиеся: Архимед.

Учитель: Попробуем все сведения об условиях плавания тел проверить экспериментально, выполнив исследования. Мы с вами уже так поступали при изучении силы трения. Каждая группа получит своё задание. После выполнения заданий мы обсудим полученные результаты и выясним условия плавания тел.

Все результаты записывайте в тетрадь. Если возникнут вопросы, поднимите руку.

(Ребята получают карточки с заданиями и оборудование для их выполнения – 7 вариантов. Варианты заданий не одинаковы по уровню трудности: первые – наиболее простые, 6 и 7 – сложнее. Они даются соответственно уровню подготовки.)

Задания:

Задание группе 1 :

1. Пронаблюдайте, какие из предложенных тел тонут, и какие плавают в воде.
2. Найдите в таблице учебника плотности, соответствующих веществ и сравните с плотностью воды.
3. Результаты оформите в виде таблицы.

Оборудование: сосуд с водой и набор тел: стальной гвоздь, фарфоровый ролик, кусочки свинца, сосновый брусок.

Оборудование: сосуд с водой и набор тел: кусочки алюминия, органического стекла, пенопласта, пробки, парафина.

Задание группе 2 :

1. Сравните глубину погружения в воде деревянного и пенопластового кубиков одинаковых размеров.
2. Выясните, отличается ли глубина погружения деревянного кубика в жидкости разной плотности. Результат опыта представить на рисунке.

Оборудование: два сосуда (с водой и с маслом), деревянный и пенопластовый кубики.

Задание группе 3 :

1. Сравните архимедову силу, действующую на каждую из пробирок, с силой тяжести каждой пробирки.
2. Сделайте выводы на основании результатов опытов.

Оборудование: мензурка, динамометр, две пробирки с песком (пробирки с песком должны плавать в воде, погрузившись на разную глубину).

Задание группе 4 :

1. «Можно ли «заставить» картофелину плавать в воде? Заставьте картофелину плавать в воде.
2. Объясните результаты опыта. Оформите их в виде рисунков.

Оборудование: сосуд с водой, пробирка с поваренной солью, ложка, картофелина средней величины.

Задание группе 5 :

1. Добейтесь, чтобы кусок пластилина плавал в воде.
2. Добейтесь, чтобы кусок фольги плавал в воде.
3. Поясните результаты опыта.

Оборудование: сосуд с водой; кусок пластилина и кусочек фольги.

Учитель: Мы говорили об условии плавания твёрдых тел в жидкости. А может ли одна жидкость плавать на поверхности другой?

Задание группе 6 : Наблюдение всплытия масляного пятна, под действием выталкивающей силы воды.

Цель работы: Провести наблюдение за всплытием масла, погруженного в воду, обнаружить на опыте выталкивающее действие воды, указать направление выталкивающей силы.

Оборудование: сосуды с маслом, водой, пипетка.

Последовательность проведения опыта:

1. Возьмите с помощью пипетки несколько капель масла.
2. Опустите пипетку на глубину 3 – 4 см в стакан с водой.
3. Выпустите масло и пронаблюдайте, образование масляного пятна на поверхности воды.
4. На основе проделанного опыта сделайте вывод.

После выполнения эксперимента обсуждаются результаты работы, подводятся итоги.

Пока учащиеся выполняют задания, наблюдаю за их работой, оказываю необходимую помощь.

Учитель: Заканчиваем работу, приборы отодвиньте на край стола. Переходим к обсуждению результатов. Сначала выясним, какие тела плавают в жидкости, а какие – тонут. (Группа 1)

Учащиеся: Один из них называет те тела, который тонут в воде, другой – тела, которые плавают, третий сравнивает плотности тел каждой группы с плотностью воды. После этого все вместе делают вывод.

Выводы:

1. Если плотность вещества, из которого изготовлено тело больше плотности жидкости, то тело тонет.
2. Если плотность вещества меньше плотности жидкости, то тело плавает.

(Выводы записываются в тетрадях.)

Учитель: Что произойдет с телом, если плотности жидкости и вещества будут равны?

Учащиеся: дают ответ.

Посмотрим, как ведут себя тела, плавающие на поверхности жидкости. Ребята группы 2 рассматривали, как ведут себя тела, изготовленные из дерева и пенопласта в одной и той же жидкости. Что они заметили?

Учащиеся: Глубина погружений тел разная. Пенопласт плавает почти на поверхности, а дерево немного погрузилось в воду.

Учитель: Что можно сказать о глубине погружения деревянного бруска, плавающего на поверхности воды, масла?

Учащиеся: В масле брусок погружался глубже, чем в воде.

Вывод: Таким образом, глубина погружения тела в жидкость зависит от плотности жидкости и самого тела.

Запишем этот вывод.

Учитель: Теперь выясним, можно ли заставить плавать тела, которые в обычных условиях тонут в воде, например картофелину или пластилин или фольгу. (Группа 4; Группа 5)

Что вы наблюдаете?

Учащиеся: Они тонут в воде. Чтобы заставить картофелину плавать, мы насыпали в воду больше соли.

Учитель: В чем же дело? Что же произошло?

Учащиеся: У соленой воды увеличилась плотность и она стала сильнее выталкивать картофелину. Плотность воды возросла и архимедова сила стала больше.

Учитель: Правильно. А у ребят, выполнявших задание с пластилином, соли не было. Каким образом вам удалось добиться, чтобы пластилин плавал в воде?

Учащиеся: Мы сделали из пластилина лодочку. Она имеет больший объем и поэтому плавает. Можно сделать из пластилина коробочку, она тоже плавает. У нее тоже больше объем, чем у куска пластилина.

Вывод: Итак, чтобы заставить плавать обычно тонущие тела, можно изменить плотность жидкости или объем погруженной части тела. При этом изменяется и архимедова сила, действующая на тело. Как вы думаете, есть ли какая – нибудь связь между силой тяжести и архимедовой силой для плавающих тел?

Учитель: (Группа 6) Снова вернёмся к таблице плотности веществ. Объясним, почему на воде образуется масляная плёнка.

Итак, проблема решена, значит, жидкости, как и твёрдые тела подчиняются условиям плавания тел.

Продолжим беседу о жидкостях.

Один неглубокий сосуд пригласил в гости сразу три несмешивающиеся жидкости разной плотности и предложил им располагаться со всеми удобствами. Как расположились жидкости в гостеприимном сосуде, если это были: масло машинное, мёд и бензин.

Укажите порядок расположения жидкостей.

Учащиеся: (Группа 3) Мы погружали в воду две пробирки с песком – одна легче, другая тяжелее, - и обе они плавали в воде. Мы определили, что архимедова сила в том и другом случае примерно равна силе тяжести.

Учитель: Молодцы. Значит, если тело плавает, то F A = F тяж. (записываю на доске). А если тело тонет в жидкости?

Учащиеся: Тогда сила тяжести больше архимедовой силы.

Учитель: А если тело всплывает?

Учащиеся: Значит, архимедова сила больше силы тяжести.

Учитель: Итак, получили условие плавания тел. Но оно не связано с плотностью тела или с плотностью самой жидкости. (Эту зависимость рассмотрели ребята 1 группы). Значит, условия тел можно сформулировать двумя способами: сравнивая архимедову силу и силу тяжести или сравнивая плотности жидкости и находящегося в ней вещества. Где в технике учитываются эти условия?

Учащиеся: При постройке кораблей. Раньше делали деревянные корабли и лодки. Плотность дерева меньше плотности воды, и корабли плавали в воде.

Учитель: Металлические корабли тоже плавают, а ведь куски стали тонут в воде.

Учащиеся: С ними поступают так, как мы поступили с пластилином: увеличивают объем, архимедова сила становится больше, и они плавают. Еще делают понтоны и подводные лодки.

Учитель: Итак, в судостроении используется тот факт, что путем изменения объема можно придать плавучесть практически любому телу. А учитывается ли как-нибудь связь условий плавания тел с изменением плотности жидкости?

Учащиеся: Да, при переходе из моря в реку меняется глубина осадки судов.

Учитель: Приведите примеры использования условий плавания тел в технике.

Учащиеся: Для речных переправ применяют понтоны. В морях и океанах плавают подводные лодки. Для подводного плавания часть их емкости заполняют водой, а для надводного – воду выкачивают.

(Демонстрирую рисунки современных кораблей.)

Учитель: Посмотрите внимательно на атомный ледокол. В нашей стране работают несколько таких ледоколов. Они самые мощные в мире и могут плавать, не заходя в порты, более года. Но подробнее мы поговорим об этом на следующем уроке.

Оформление доски: Задание на дом § 48.

Тема урока: Условия плавания тел.

Итог урока:

Делаем с ребятами вывод о проведенных исследованиях. Ещё раз обобщаем условия плавания тел с помощью таблицы, представленной на доске.

Рефлексия:

• Сегодня на уроке мне понравилось …
• Я хочу, чтобы …
• Я узнал …
• Я сегодня собой …

При приготовлении раствора соли определенной плотности хозяйки погружают в него сырое яйцо: если плотность раствора недостаточна, яйцо тонет, если достаточна — всплывает. Аналогично определяют плотность сахарного сиропа при консервации. из материала данного параграфа вы узнаете, когда тело плавает в жидкости или газе, когда всплывает и когда тонет.

Обосновываем условия плавания тел

Вы наверняка можете привести множество примеров плавания тел. Плавают корабли и лодки, деревянные игрушки и воздушные шарики, плавают рыбы, дельфины, другие существа. А от чего зависит способность тела плавать?

Проведем опыт. Возьмем небольшой сосуд с водой и несколько шариков, изготовленных из разных материалов. Будем поочередно погружать тела в воду, а потом отпускать их без начальной скорости. Далее в зависимости от плотности тела возможны разные варианты (см. таблицу).

Вариант 1. Погружение. Тело начинает тонуть и в конце концов опускается на дно сосуда. Выясним, почему это происходит. На тело действуют две силы:

Тело погружается, а это значит, что сила, направленная вниз, больше:

тело тонет в жидкости или газе, если плотность тела больше, чем плотность жидкости или газа.

Вариант 2. Плавание внутри жидкости. Тело не тонет и не всплывает, а остается плавать внутри жидкости.

Попробуйте доказать, что в данном случае плотность тела равна плотности жидкости:

тело плавает внутри жидкости или газа, если плотность тела равна плотности жидкости или газа.

Вариант 3. Всплытие. Тело начинает всплывать и в конце концов останавливается на поверхности жидкости, погрузившись в жидкость частично.

Пока тело всплывает, архимедова сила больше силы тяжести:

Остановка тела на поверхности жидкости означает, что архимедова сила и сила тяжести уравновешены: ^ тяж = F арх.

тело всплывает в жидкости или газе либо плавает на поверхности жидкости, если плотность тела меньше, чем плотность жидкости или газа.

Наблюдаем плавание тел в живой природе

Тела обитателей морей и рек содержат в своем составе много воды, поэтому их средняя плотность близка к плотности воды. Чтобы свободно двигаться в жидкости, они должны «управлять» средней плотностью своего тела. Приведем примеры.

У рыб с плавательным пузырем такое управление происходит за счет изменения объема пузыря (рис. 28.1).

Моллюск наутилус (рис. 28.2), обитающий в тропических морях, может быстро всплывать и снова опускаться на дно благодаря тому, что может менять объем внутренних полостей в организме (моллюск живет в закрученной спиралью раковине).

Распространенный в Европе водяной паук (рис. 28.3) несет с собой в глубину воздушную оболочку на брюшке — именно она дает ему запас плавучести и помогает вернуться на поверхность.

Учимся решать задачи

Задача. Медный шар массой 445 г имеет внутри полость объемом 450 см 3 . Будет ли этот шар плавать в воде?

Анализ физической проблемы. Чтобы ответить на вопрос, как поведет себя шар в воде, нужно плотность шара (шара) сравнить с плотностью

в °ды (воды) .

Для вычисления плотности шара следует определить его объем и массу. Масса воздуха в шаре незначительна по сравнению с массой меди, поэтому т шара = т меди. Объем шара — это объем медной оболочки У меди и объем полости V - . Объем медной оболочки можно определить, зная

массу и плотность меди.

О плотностях меди и воды узнаем из таблиц плотностей (с. 249).

Задачу целесообразно решать в представленных единицах.

2. Зная объем и массу шара, определим его плотность:

Анализ результата: плотность шара меньше плотности воды, поэтому шар будет плавать на поверхности воды.

Ответ: да, шар будет плавать на поверхности воды.

Подводим итоги

Тело тонет в жидкости или газе, если плотность тела больше, чем плотность жидкости или газа (р т >р ж)· Тело плавает внутри жидкости или газа, если плотность тела равна плотности жидкости или газа (т =р ж). Тело всплывает в жидкости или газе либо плавает на поверхности жидкости, если плотность тела меньше плотности жидкости или газа

Контрольные вопросы

1. При каком условии тело будет тонуть в жидкости или газе? Приведите примеры. 2. Какое условие нужно выполнить, чтобы тело плавало внутри жидкости или газа? Приведите примеры. 3. Сформулируйте условие, при котором тело, находящееся в жидкости или газе, всплывает. Приведите примеры. 4. При каком условии тело будет плавать на поверхности жидкости? 5. Для чего и как обитатели морей и рек изменяют свою плотность?

Упражнение № 28

1. Будет ли однородный свинцовый брусок плавать в ртути? в воде? в подсолнечном масле?

2. Расположите шарики, изображенные на рис. 1, в порядке увеличения плотности.

3. Будет ли брусок массой 120 г и объемом 150 см 3 плавать в воде?

4. По рис. 2 объясните, как подводная лодка осуществляет погружение и всплытие.

5. Тело плавает в керосине, полностью в него погрузившись. Определите массу тела, если его объем равен 250 см 3 .

6. В сосуд налили три жидкости, которые не смешиваются, — ртуть, воду, керосин (рис. 3). Затем в сосуд опустили три шарика: стальной, пенопластовый и дубовый.

Как расположились слои жидкостей в сосуде? Определите, где какой шарик. Ответы поясните.

7. Определите объем погруженной в воду части машины-амфибии, если на машину действует архимедова сила 140 кН. Какова масса машины-амфибии?

8. Составьте задачу, обратную задаче, рассмотренной в § 28, и решите ее.

9. Установите соответствие между плотностью тела, плавающего в воде, и частью этого тела, находящейся над поверхностью воды.

А р т = 400 кг/м 3 1 0

Б р т = 600 кг/м 3 2 °Д

В р т = 900 кг/м 3 3 0 , 4

Г р т = 1000 кг/м 3 4 0 , 6

10. Прибор для измерения плотности жидкостей называется ареометром. Воспользовавшись дополнительными источниками информации, узнайте о строении ареометра и принципе его действия. Напишите инструкцию, как пользоваться ареометром.

11. Заполните таблицу. Считайте, что в каждом случае тело полностью погружено в жидкость.

Экспериментальное задание

«Картезианский водолаз». Сделайте физическую игрушку, идею которой придумал французский ученый Рене Декарт. В пластиковую банку, плотно закрывающуюся крышкой, налейте воду и поместите в нее отверстием вниз небольшую мензурку (или маленький пузырек из-под лекарства), частично заполненную водой (см. рисунок). Воды в мензурке должно быть столько, чтобы мензурка чуть выступала над поверхностью воды в банке. Плотно закройте банку и сожмите ее боковые стенки. Проследите за поведением мензурки. Объясните действие данного устройства.

ЛАБОРАТОРНАя РАБОТА № 10

Тема. Определение условий плавания тел.

Цель: опытным путем определить, при каком условии: тело плавает на поверхности жидкости; тело плавает внутри жидкости; тело тонет в жидкости.

Оборудование: пробирка (или небольшой пузырек из-под лекарства) с пробкой; нить (или проволока) длиной 20-25 см; емкость с сухим песком; измерительный цилиндр, до половины наполненный водой; весы с разновесами; бумажные салфетки.

указания к работе

Подготовка к эксперименту

1. Прежде чем приступить к выполнению работы, убедитесь, что вы знаете ответы на следующие вопросы.

1) Какие силы действуют на тело, погруженное в жидкость?

2) По какой формуле находят силу тяжести?

3) По какой формуле находят архимедову силу?

4) По какой формуле находят среднюю плотность тела?

2. Определите цену деления шкалы измерительного цилиндра.

3. Закрепите пробирку на нити так, чтобы, держа за нить, можно было погрузить пробирку в измерительный цилиндр, а затем вынуть ее.

4. Вспомните правила работы с весами и подготовьте весы к работе. Эксперимент

Строго соблюдайте инструкцию по безопасности (см. форзац). Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

Опыт 1. Определение условия, при котором тело тонет в жидкости.

1) Измерьте объем воды V 1 в измерительном цилиндре.

2) Заполните пробирку песком. Закройте пробку.

3) Опустите пробирку в измерительный цилиндр. В результате пробирка должна оказаться на дне цилиндра.

4) Измерьте объем V 2 воды и пробирки; определите объем пробирки:

5) Вытащите пробирку, протрите ее салфеткой.

6) Положите пробирку на весы и измерьте ее массу с точностью до 0,5 г. Опыт 2. Определение условия, при котором тело плавает внутри жидкости.

1) Отсыпая песок из пробирки, добейтесь, чтобы пробирка свободно плавала внутри жидкости.

Опыт 3. Определение условия, при котором тело всплывает и плавает на поверхности жидкости.

1) Отсыпьте из пробирки еще некоторое количество песка. Убедитесь, что после полного погружения в жидкость пробирка всплывает на поверхность жидкости.

2) Повторите действия, описанные в пунктах 5-6 опыта 1.

Обработка результатов эксперимента

1. Для каждого опыта:

1) выполните схематический рисунок, на котором изобразите силы, действующие на пробирку;

2) вычислите среднюю плотность пробирки с песком.

2. Занесите в таблицу результаты вычислений; завершите ее заполнение.

Анализ эксперимента и его результатов

Проанализировав результаты, сделайте вывод, в котором укажите, при каком условии: 1) тело тонет в жидкости; 2) тело плавает внутри жидкости; 3) тело плавает на поверхности жидкости.

Творческое задание

Предложите два способа определения средней плотности яйца. Запишите план проведения каждого опыта.

Это материал учебника

И статики газов.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Закон Архимеда формулируется следующим образом : на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела . Сила называется силой Архимеда :

  F A = ρ g V , {\displaystyle {F}_{A}=\rho {g}V,}

  где ρ {\displaystyle \rho } - плотность жидкости (газа), g {\displaystyle {g}} - ускорение свободного падения , а V {\displaystyle V} - объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности (равномерно движется вверх или вниз), то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

  Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

  Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

  Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

  P B − P A = ρ g h {\displaystyle P_{B}-P_{A}=\rho gh} F B − F A = ρ g h S = ρ g V , {\displaystyle F_{B}-F_{A}=\rho ghS=\rho gV,}

  где P A , P B - давления в точках A и B , ρ - плотность жидкости, h - разница уровней между точками A и B , S - площадь горизонтального поперечного сечения тела, V - объём погружённой части тела.

  В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

  F A = ∬ S p d S {\displaystyle {F}_{A}=\iint \limits _{S}{p{dS}}} ,

  где S {\displaystyle S} - площадь поверхности, p {\displaystyle p} - давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

  В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости , закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции , поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами .

  Обобщения

  Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) - на этом основано центрифугирование . Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

  Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

  Гидростатическое давление жидкости на глубине h {\displaystyle h} есть p = ρ g h {\displaystyle p=\rho gh} . При этом считаем ρ {\displaystyle \rho } жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а h {\displaystyle h} - параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат O x y z {\displaystyle Oxyz} , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора g → {\displaystyle {\vec {g}}} . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку d S {\displaystyle dS} . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, d F → A = − p d S → {\displaystyle d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}} . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) {\displaystyle {\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \limits _{V}{grad(h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV}=-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z})}

  При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса .

  ∗ h (x , y , z) = z ; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z {\displaystyle {}^{*}h(x,y,z)=z;\quad ^{**}grad(h)=\nabla h={\vec {e}}_{z}}

  Получаем, что модуль силы Архимеда равен ρ g V {\displaystyle \rho gV} , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

  Другая формулировка (где ρ t {\displaystyle \rho _{t}} - плотность тела, ρ s {\displaystyle \rho _{s}} - плотность среды, в которую оно погружено).

  Плавание - это способность тела удерживаться на поверхности жидкости или на определённом уровне внутри жидкости.
  

  Мы знаем, что на любое тело, находящееся в жидкости, действуют две силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и архимедова сила.

  Сила тяжести равна весу тела и направлена вниз, архимедова же сила зависит от плотности жидкости и направлена вверх. Как физика объясняет плавание тел, и каковы условия плавания тел на поверхности и в толще воды?

  Архимедова сила выражается формулой:

  Fвыт = g*m ж = g* ρ ж * V ж = P ж,

  где m ж – это масса жидкости,

  а P ж – вес вытесненной телом жидкости.

  А так как масса у нас равна: m ж = ρ ж * V ж, то из формулы архимедовой силы мы видим, что она не зависит от плотности погруженного тела, а только от объема и плотности вытесненной телом жидкости.

  Архимедова сила - это векторная величина. Причина существования выталкивающей силы – разница в давлении на верхнюю и нижнюю часть тела.Указанное на рисунке давление P 2 > P 1 из-за большей глубины. Для возникновения силы Архимеда достаточно того, чтобы тело было погружено в жидкость хотя бы частично.

  Так, если тело плывёт по поверхности жидкости, значит выталкивающая сила, действующая на погружённую в жидкость часть этого тела равна силе тяжести всего тела. (Fа = Р)

  Если сила тяжести меньше архимедовой силы (Fа > Р), то тело будет подниматься из жидкости, то есть всплывать.
  

  В случае же, когда вес тела больше выталкивающей его архимедовой силы (Fа

  Из полученного соотношения можно сделать важные выводы:

  Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости. А будет тело тонуть или плавать в жидкости, зависит от плотности тела.
  

  Тело плавает, будучи полностью погруженным в жидкость, если плотность тела равна плотности жидкости

  Тело плавает, частично выступая над поверхностью жидкости, если плотность тела меньше плотности жидкости

  - если плотность тела больше плотности жидкости, плавание невозможно.

  Лодки рыбаков изготовлены из сухого дерева, плотность которого меньше плотности воды.

  Почему же плавают корабли?

  Корпус корабля, который погружается в воду, делают объемным, а внутри этот корабль имеет большие полости, заполненные воздухом, которые сильно уменьшают общую плотность корабля. Объем вытесняемой кораблем воды, таким образом, сильно увеличивают, увеличивая выталкивающую его силу, а плотность корабля в сумме делают меньше плотности воды, дабы корабль мог плавать на поверхности. Поэтому каждый корабль имеет определенный предел массы грузов, который он может увезти. Это называется водоизмещением судна.
  

  Плавание тел — состояние равновесия твердого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ).

  Основная задача теории плавания тел — определение равновесия тела, погруженного в жид-кость, выяснение условий устойчивости равновесия. На простейшие условия плавания тел указы-вает закон Архимеда . Рассмотрим эти условия.

  Как известно, на все тела, погруженные в жидкость, действует сила Архимеда F A (выталки-вающая сила), направленная вертикально вверх, однако всплывают далеко не все. Чтобы понять, почему одни тела всплывают, а другие тонут, необходимо учесть еще одну силу, действующую на все тела, — силу тяжести Fт которая направлена вертикально вниз, т. е. противоположно F A . Если тело оставить внутри жидкости в состоянии покоя, то оно начнет двигаться в сторону, в ко-торую направлена большая из сил. При этом возможны следующие случаи:

  1. если архимедова сила меньше силы тяжести (F A < F т ), то тело опустится на дно, т. е. утонет (рис. а );
  2. если архимедова сила больше силы тяжести (F A > F т ), то тело всплывет (рис. б );

  Если эта сила окажется больше силы тяжести, действующей на тело, то тело взлетит. На этом основано воздухоплавание.

  Летательные аппараты, применяемые в воздухоплавании, называют аэростатами (от греч. aer — воздух, status — стоящий). Неуправляемые аэростаты свободного полета с оболочкой, име-ющей форму шара, называют воздушными шарами . Для исследования верхних слоев атмосферы (стратосферы) еще не так давно применялись огромные воздушные шары — стратостаты . Уп-равляемые аэростаты (имеющие двигатель и воздушные винты) называют дирижаблями .

  Воздушный шар не только сам поднимается вверх, но может поднять и некоторый груз: каби-ну, людей, приборы. Для того, чтобы определить, какой груз способен поднять воздушный тар, следует знать его подъемную силу. Подъемная сила воздушного шара равна разности между ар-химедовой силой и действующей на шар силой тяжести:

  F = F A - F т.

  Чем меньше плотность газа, наполняющего воздушный шар данного объема, тем меньше дейс-твующая на него сила тяжести и тем больше возникающая подъемная сила. Воздушные шары можно наполнять гелием, водородом или нагретым воздухом. Хотя у водорода меньше плотность, чем у гелия, все же чаще в целях безопасности применяют гелий (водород — горючий газ).

  Гораздо проще осуществить подъем и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Для этого под отверстием, находящимся в нижней части шара, располагают горелку. Она позволяет регули-ровать температуру воздуха, а значит, и его плотность и подъемную силу.

  Можно подобрать такую температуру шара , при которой вес шара и кабины будет равен вы-талкивающей силе. Тогда шар повиснет в воздухе, и с него будет легко проводить наблюдения.